a) Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle AEC=90\) mà \(\angle MOC=90\Rightarrow OMEC\) nội tiếp

b) Xét \(\Delta AMO\) và \(\Delta ACE:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle AOM=\angle AEC=90\\\angle CAEchung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta AMO\sim\Delta ACE\Rightarrow\dfrac{AM}{AO}=\dfrac{AC}{AE}\Rightarrow AM.AE=AO.AC=2R^2\)

Ta có: \(CD^2=CO^2+OD^2=2R^2\Rightarrow AM.AE+CD^2=4R^2\)

c) \(\Delta AMO\sim\Delta ACE\Rightarrow\dfrac{AC}{AE}=\dfrac{AM}{AO}=\dfrac{1}{2}=\dfrac{AD}{DN}\)

Xét \(\Delta ADN\) và \(\Delta AEC:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle ADN=\angle AEC=90\\\dfrac{AC}{AE}=\dfrac{AD}{DN}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ADN\sim\Delta AEC\Rightarrow\angle AND=\angle ACE=\angle AMO\Rightarrow AMND\) nội tiếp

mà \(\angle ADN=90\Rightarrow\angle AMN=90\Rightarrow NM\bot AE\) mà \(CE\bot AE\)

\(\Rightarrow MN\parallel CE\)

d) Ta có: \(AM=\sqrt{AO^2+OM^2}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}R\)

\(\Delta AMO\sim\Delta ACE\Rightarrow\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AO}{AM}=\dfrac{R}{\dfrac{\sqrt{5}}{2}R}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)

\(\Rightarrow AE=\dfrac{4}{\sqrt{5}}R\)

AMND nt \(\Rightarrow\angle MAN=\angle MDN=\angle MDA=\angle MNA\Rightarrow\Delta MAN\) vuông cân tại M \(\Rightarrow MN=MA=\dfrac{\sqrt{5}}{2}R\)

Ta có: \(S_{ANE}=\dfrac{1}{2}NM.AE=\dfrac{1}{2}.\dfrac{\sqrt{5}}{2}R.\dfrac{4}{\sqrt{5}}R=R^2\)

về ý tưởng cơ bản là vậy,còn mình có tính toán gì sai thì bạn sửa nhé

Trong mặt phẳng chứa đường tròn tâm O ngoại tiếp tứ giác ABCD ta kẻ đường kính qua O vuông góc với dây cung AC tại I. Ta có IA = IC và OI // BD. Gọi O’ là tâm mặt cầu đi qua 5 đỉnh của hình chóp. Khi đó điểm O’ phải nằm trên trục d của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD. Ta có d ⊥ (ABCD) tại O. Gọi M là trung điểm của cạnh SC. Ta có MI // SA nên MI  ⊥ (ABCD) tại I. Từ M kẻ đường thẳng d’ // OI cắt d tại O’. Vì d′ ⊥  (SAC) tại M nên ta có O’C = O’S và O’C là bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Ta có:

Cứu em